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混合使用中心矩与累加量的电力系统概率特征根分析方法

分类号：TM 712 文献标识码：A

文章编号： (2000) A HYBRID ALGORITHM USING MOMENT AND CUMULANT

FOR POWER SYSTEM PROBABILISTIC EIGENVALUE ANALYSISWANG Ke-wen， ZHONG Zhi-yong， TSE C T， TSANG K M

(Department of Electrical Engineering The Hong Kong Polytechnic University,Hong Kong,China)ABSTRACT：Based o被寄与厚望的负极材料业务还未产生理想的事迹n the present probabilistic eigenvalue studies, this paper presents a hybrid algorithm using moments and cumulants of random variables. Uncertainties considered草编制品 are system multi-④国家质量监督检验机构提出进行型式实验的要求时operating conditions derived from operating curves of nodal loads and generations. By means of the first and second order eigenvalue sensitivity representation with different approximation, moments and cumulants of eigenvalues are determined from the statistical nature of nodal voltages and nodal injections. Probabilistic distributions and stability probabilities of critical eigenvalues are calculated from the Gram-Charlier series. In the proposed hybrid algorithm, random variables can have arbitrary distribution. Dependencies among random variables,麻省理工学院航天工程师设计了碳纳米管“针” interaction between expectations and covariances, as well as the correction of covariance to expectation are all considered.

KEY WORDS：dynamic stability; eigenvalue; probability; cumulant1 引言 电力系统概率稳定性分析的主要目的是确定临界特征根的概率分布和整个电力系统动态稳定的概率。文［1］最早将概率方法引入到电力系统动态稳定分析之中。在正态分布的前提下，利用线性化系统模型，从某些系统参数的概率特性计算出特征根实部的均值、方差，而全系统的稳定概率则借助联合正态分布的概念求出。该文作者后来用高阶原点矩的方塞规法把该算法扩展为可以包含任意分布的随机变量［2］。对此问题，文［3］采用了以下几种方法以提高计算精度：2阶灵敏度法、多项式曲线拟合法及神经元络学习法。文［1～3］中所介绍的算法均在一11节点的直轴冲床两机系统算例上得以实现，所考虑的随机因素为发电机旋转角和机械阻尼的不确定性。为考虑节点功率波动对系统静态稳定的影响，文［4］采用累加量和Gram级数的方法计算简单静态稳定判据dPi/dδi 0的概率特性。文［5］所考虑的不确定性则为基于节点负荷运行曲线的系统多运行方式。在正态分布假定下，先由概率潮流计算确定系统的初始运行状态和节点电压的均值、协方差；然后利用线性化系统模型［6］得到临界特征根的分布概率。概率动态稳定性的概念也曾被用于分析动稳边界曲线的概率特性［7］及构成感应电动机的概率动态模型［8］。

本文依据特征根不同阶矩对其整体概率分布的影响程度，对特征根各阶矩的计算采用不同程度的近似处理。其中，均值计算最为准确，我也就不谢绝了计及了方差对均值的影响；方差次之；第3阶采用计及变量相关性的中心矩；第4、5阶使用累加量，从而构成中心矩与累加量的混合使用，最后用Gram-Charlier级数确定特征根的概率密度和稳定概率。2 多机系统模型 本文采用“一般性的多机系统表达”(GMR)技术［6］来构成系统的状态空间方程。该技术允许发电机及其相关的控制系统可以被描述到任意详尽的程度，且有利于特征根与节点电压之间的灵敏度关系表达。负荷模型则采用如下的指数形式：PL＝PL0VaL， QL＝QL0VbL(1) 将线性化后的坐标变换计入到发电机模型中，所有发电机可以与外部电力络直接相联，如图1所示。对GMR的详细描述可参见文［6］。图1 多机系统模型

Fig.1 Multimachine system representation3 混合算式 概率动态稳定分析的主要困难仍然是计尖晶石砖算精度和计算量需求之间的矛盾，并主要体现在：①对随机变量类型的限制(如正态假定)和变量之间相关性的考虑；②对特征根与原始随机扰动变量之间表达式的简化程度，即是否保留非线性项；③随机变量运算中高阶矩对低阶矩的影响等等。阶矩法［2］允许随机变量可任意分布，且充分考虑变量之间的相关性，但高阶中心矩的计算量相当可观。累加量法［4］具有算式简单、计算速度快的优点，却基于随机变量彼此独立的假设。在特征根灵敏度算式中保留非线性项可以提高计算精度，但使得计算量急剧上升。

另外，概率分布的数值计算表明：在Gram-Charlier级数中，越是高阶的累加量，对整个分布曲线的影响就越小。为减小计算量，文中将对不